MAKALAH TENTANG “DEVIASI” Dipresentasikan Pada Mata Kuliah STATISTIK PENDIDIKAN DISUSUN OLEH: KELOMPOK V BAHARIL DESRI KURNIA INDAH NOVITRI MARA OMBUN RIDDO RAHMAN DOSEN PEMBIMBING: Drs. AFRIZAL SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM (STAI) YAYASAN DAKWAH ISLAMIYAH (YDI) PASAMAN TAHUN AKADEMIK 2012/2013 KATA PENGANTAR بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَـنِ الرَّحِيمِ Alhamdulillah, segala puji hanya milik Allah SWT, berkat rahmat dan karunia dari Allah SWT penulis dapat mempersembahkan makalah sederhana ini kehadapan kita semua. Shalawat berserta salam selalu tercurah buat Baginda Rasulullah Muhammad SAW yang telah membawa risalah Islam dari sisi Allah sebagai penunjuk jalan hidup sekalian ummat manusia. Ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah memberikan ide dan gagasan serta bimbingan terhadap penyelesaian makalah ini. Terutamasekali kepada dosen pembimbing mata kuliah ini, dan juga teman-teman seperjuangan di lokal I semester VI PAI. Karena tanpa adanya bimbingan dan dukungan dari Bapak Dosen dan teman-teman, sulit rasanya untuk menyelesaikan makalah ini. Kemudian dari pada itu, penulis berharap semoga kiranya makalah ini akan bermanfaat bagi para pembaca, terutama bagi penulis sendiri dalam menambah wawasan keilmuan kita. Sebagai insan yang dhoif, penulis menyadari bahwa penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan adanya kritikan dan saran yang membangun dari para pembaca demi untuk perbaikan dimasa yang akan datang. Wassalam Lubuk Sikaping, Maret 2013 Penyusun DAFTAR ISI Kata Pengantar…………………………………………………………....... i Daftar Isi…………………………………………………………………… ii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang……………………………………………….... 1 B. Tujuan Penulisan………………………………………………. 1 C. Materi Pokok………………….……………………………….. 1 BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Deviasi…….……………………………………….. 2 B. Macam-Macam Deviasi.……………………………………….. 2 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan…………………………………………………….. 10 B. Saran…………………………………………………………… 10 DAFTAR PUSTAKA BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam mempelajari statistika, tentunya kita dihadapkan pada banyaknya data yang berbentuk angka-angka, sehingga apabila kita kurang cermat dalam mengolahnya, sangat mungkin akan muncul kekeliruan dalam memahami dan membacanya. Sehingga kita juga bias salah dalam mengambil suatu kesimpulan yang kita perlukan. Dengan demikian hendaknya ada kita berhati-hati dalam mengolah dan memproses data yang kita butuhkan. Diantaranya adalah tentang penyebaran data dan juga tentang selisih atau simpangan antara satu nilai frekuensi dengan mean atau rata-rata dalam satu kelompoknya. Untuk itulah kami mencoba menyajikan tentang menentukan nilai Deviasi dalam sebuah data baik itu bersifat data tunggal maupun data berkelompok. Tujuan penlisan Adapun tujuan utama yang hendak dicapai oleh penulis dalam penyusunan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Pendidikan di kampus yang bersangkutan. Disamping itu juga tentunya penyusunan makalah ini bertujuan dalam rangka mengembangakan ilmu pengetahuan. Materi pokok Adapun materi pokok yang dibahas dalam makalah ini adalah tentang “Deviasi” Dimana terdiri dari dua sub bagian Pengertian Deviasi Macam-macam Deviasi BAB II PEMBAHASAN Pengertian Deviasi Dalam statistik, yang dimaksud dengan deviasi ialah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitungnya (devian from the mean) . Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambag skornya. Jadi apabila skornya diberi lambang X maka deviasinya berlambang x; jika skornya Y maka lambang deviasinya y, demikian seterusnya. Karena deviasi merupakan simpangan atau selisih dari masing-masingskor terhadap mean groupnya, maka sudah barang tentu akan terdapat dua jenis deviasi, yaitu deviasi yang berada diatas mean disebut deviasi positif (+), dan deviasi yang berada dibawah mean disebut deviasi negatif (-) . Macam-macam Deviasi Deviasi Rata-rata Deviasi rata-rata (average Deviation/mean deviation) adalah jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri. Perlu dipahami bahwa dalam deviasi rata-rata ini dalam menjumlahkan deviasi itu tanda-tanda aljabar (tanda + dan -) yang terdapat di depan deviasi diabaikan. Dengan kata lain penjumlahan hanya dilakukan pada harga mutlaknya saja. Seluruh harga mutlak deviasi dijumlahkan, lalu dihitung rata-ratanya. Rumus umum dari deiasi rata-rata adalah sebagai berikut: AD = Σx/N AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata Σx = Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval N = Number of cases. Penghitungan Deviasi Rata-rata untuk data tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu Contoh: Tabel 2.1. nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana yang Berhasil Dicapai Taufiq dan Perhitungan Deviasi Rata-ratanya Nilai (X) f M ͓ Deviasi (x = X - M ͓) 73 78 60 70 62 80 67 1 1 1 1 1 1 1 70 70 70 70 70 70 70 +3 +8 -10 0 -8 +10 -3 ΣX = 490 N = 7 Σx = 42 * *Dalam menjumlahkan deviasi ini, tanda aljabar (yaitu tanda “plus” dan tanda “minus”) diabaikan. Jadi yang dijumlahkan adalah harga mutlak deviasi tersebut . M ͓ = (ΣX )/N= 490/7=70 AD = Σx/N= 42/7=6,0 Penghitungan Deviasi Rata-rata untuk data tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi lebih dari Satu. Untuk data semacam ini rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: AD = Σfx/N AD = Average Deviation (Deviasi Rata-rata) Fx = Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing-masing skor tersebut. N = Number of Cases Contoh: Tabel 2.2 Usia (X) F fX X Fx 31 30 29 28 27 26 25 24 23 4 4 5 7 12 8 5 3 2 124 120 145 196 324 208 125 72 46 +3,8 +2,8 +1,8 +0,8 -0,2 -1,2 -2,2 -3,2 -4,2 +15,2 +11,2 +9,0 +5,6 -2,4 -9,6 -11,0 -9,6 -8,4 Total N = 50 ΣfX = 1360 - Σfx = 82,0 Langkah I : mencari mean, dengan rumus: M ͓ = ΣfX/N = 1360/50 = 27,2 Langkah II : menghitung deviasi masing-masing skor, dengan rumus: x = X - M ͓ (lihat kolom empat). Langkah III : mengalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh Σfx, dengan catatan bahwa dalam menjumlahkan fx itu tanda aljabar diabaikan. Maka diperoleh: Σfx = 82,0. Langkah IV : menghitung Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus AD = Σfx/N AD = 82,0/50 = 1,64 Penghitungan Deviasi Rata-rata untuk data kelompok Untuk data kelompok, deviasi rata-ratanya dapat diperoleh dengan menggunakan rumus Contoh: Table 2.3 Interval F X fX x (X - M ͓) fx 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 3 5 6 7 5 3 72 67 62 57 52 47 216 335 372 399 260 141 +12,5863 +7,5863 +2,5863 -2,4137 -7,4137 -12,4137 +37,589 +37,9315 +15,5179 -16,8959 -37,0685 -37,2411 Total N = 29 ΣfX =1723 - Σfx=182,4138 Langkah I :menetapkan Midpoint masing-masing interval. (lihat kolom 3) Langkah II :mengalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan Midpointnya (X) , sehingga diperoleh fX; setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh ΣfX = 1723 (lihat kolom 4). Langkah III :mencari Mean, dengan rumus: M ͓ = ΣfX/N = 1723/29 = 59,4137 Langkah IV :mencari deviasi tiap-tiap interval. (lihat kolom 5) Langkah V :mengalikan f dengan xsehingga diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan dengan tanda aljabarnya diabaikan, sehingga diperoleh Σfx = 182,4138. Langkah IV :menghitung Deviasi Rata-ratanya. AD = Σfx/N = 182,4138/29 = 6,2901. Deviasi standar Setelah kita membahas tentang Deviasi Rata-rata diatas, maka kita bias melihat kelemahannya disana yakni dalam penjumlahan deviasi masing-masingnya sama sekali mengabaikan tanda aljabar yang ada padanya, dan yang dijumlahkan hanya harga mutlaknya saja. Dalam rangka mengatasi kelmahan Deviasi Rata-rata itu, Karl Pearson, member jalan keluar sebagai berikut: Pertama ;semua deviasi-baik yang bertanda “plus” maupun yang bertanda “minus” hendaknya dikuadratkan terlebih dahulu. Dengan cara demikian, maka deviasi yang bertanda “plus” tetap akan bertanda “plus”, sedangkan deviasi yang bertanda “minus” dengan sendirinya (karna dikuadratkan) akan berubah menjadi “plus”. Kedua :setelah semua deviasi dikuadratkan dan bertanda “plus” lalu dijumlahkan, dicari rata-ratanya dan dicari kuadratnya. Deviasi yang seperti inilah yang dinamakan dengan Deviasi Standar karena telah dibakukan atau distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih mantap, oleh karena itu dalam dunia analisis statistic Deviasi standar ini mempunyai kedudukan yang penting. Deviasi Standar (Standard Deviation), umumnya diberi lambing: δ atau: SD . Adapun rumus umumnya adalah sebagai berikut: SD = √(( Σ x^2)/N) SD = Deviasi standar 〖Σx〗^2 =Jumlah semua deviasi, setelah mengalami proses pengkuadratan terlebih dahulu. N = Number of Cases Penghitungan Deviasi Standar untuk data tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu Contoh: Table 2.4. perhitungan Deviasi Standar dari data yang tertera pada table 2.1 (X) f M ͓ X ( X - M ͓) x^2 73 78 60 70 62 80 67 1 1 1 1 1 1 1 70 70 70 70 70 70 70 +3 +8 -10 0 -8 +10 -3 +9 +64 +100 0 +64 +100 +9 = 490 ΣX N = 7 Σx = 0 〖Σx〗^2 = 346 Langkah perhitungannya: Langkah I :mencari mean: M ͓ = ΣX/N= 490/7 = 70 Langkah II :mencari deviasi x: x = X - M ͓ (lihat kolom 3) Langkah III :mengkuadratkan x sehingga diperoleh x^2, setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh 〖Σx〗^2 = 346. Langkah IV :mencari Deviasi Standarnya: SD ͓ = √(( Σ x^2)/N) = √(( 346)/7) = √49,429 = 7,03 Penghitungan Deviasi Standar untuk data tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi lebih dari Satu Contoh: Table 2.5. perhitungan Deviasi Standar dari data yang tertera pada table 2.2 (X) f fX x x^2 fx^2 31 30 29 28 27 26 25 24 23 4 4 5 7 12 8 5 3 2 124 120 145 196 324 208 125 72 46 +3,8 +2,8 +1,8 +0,8 -0,2 -1,2 -2,2 -3,2 -4,2 14,44 7,84 3,24 0,64 0,04 1,44 4,84 10,24 17,64 57,76 31,36 16,20 4,48 0,48 11,52 24,20 30,72 35,28 Total N = 50 ΣfX= 1360 - - 〖Σfx〗^2= 212,00 Langkah perhitungannya: Langkah I :mencari mean: M ͓ = ΣfX/N= 1360/50 = 27,2 Langkah II :mencari deviasi x: x = X - M ͓ (lihat kolom 4) Langkah III :mengkuadratkan x sehingga diperoleh x^2 (lihat kolom 5) Langkah IV :memperkalikan frekuensi dengan x^2, sehingga diperoleh 〖fx〗^2; setelah itu dijumlahkan, diperoleh 〖Σfx〗^2= 212. Langkah V : mencari Deviasi Standarnya SD ͓ = √(( Σ x^2)/N)= √(( 212)/50)= √(4,24 )=2,06 Penghitungan Deviasi Standar untuk data kelompok Contoh: Table 2.6. perhitungan Deviasi Standar dari data yang tertera pada table 2.3 Interval f X fX x (X - M ͓) x^2 fx^2 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 3 5 6 7 5 3 72 67 62 57 52 47 216 335 372 399 260 141 +12,5863 +7,5863 +2,5863 -2,4137 -7,4137 -12,4137 158,4149 57,5519 6,6889 5,8259 54,9629 154,0999 475,2447 287,7595 40,1334 40,7813 274,8145 462,2997 Total N= 29 ΣfX =1723 - 〖Σfx〗^2=1581,0331 Dari table diatas telah kita peroleh Σfx^2=1581,0331; sedangkan N = 29. Dengan demikian Deviasi Standarnya adalah sebagai berikut: SD = √(( Σ x^2)/N)= √(( 1581,0331)/29)= √(54,5183 ) =7.3836 BAB III PENUTUP Kesimpulan Dalam statistik, yang dimaksud dengan deviasi ialah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitungnya (devian from the mean) Deviasi terbagi atas dua macam, yaitu: dDeviasi Rata-rata dan Deviasi Standar. Yang membedakan antara keduanya adalah kalau pada Deviasi Standar dalam penjumlahan deviasi masing-masing skornya sama sekali mengabaikan tanda aljabar (tanda “plus” dan tanda “minus”), sedangkan da;lam penghitungan Deviasi Standar tetap menggunakan tanda aljabar dalam penjumlahan deviasi masing-masing skornya namun dengan terlebih dahulu mengkuadratkannya, kemudian dibagi dengan masing-masing skor tersebut. Saran Dalam penyusunan makalah ini karena keterbatasan kami tentunya masih ada kekurangan-kekurangan, oleh karena itu kami sangat mengharapkan adanya saran yang membangun dari teman-teman pembaca. Sehingga penyusunan makalah ini akan lebih sempurna dimasa yang akan datang. DAFTAR PUSTAKA  Sudijono, Anas, 2007, Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.  Hadi, sutrisno, 2004, Statistik, Yogyakarta: Andi Offset.